Question

已知,如图在三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,bd垂直de,ce垂直ed,且de过点a.试说明:D,A,E,在一条直线上

Answer 1

（1） AE=BG，
在直角三角形△ABC中，AD为斜边BC上的中线，
由等腰三角形三线合一定理和直角三角形斜边上的中线定理可知：
AD垂直平分BC，且AD=BD=DC.
在正方形DEFG中，DE= DG,
所以直角三角形BDG全等于直角三角形ADE（SAS）
　　所以AE=BG。
（2）逆时针旋转任意角度（大于0°，小于360°）后，结果依然成立。
　　逆时针旋转后，依然有DE= DG，AD=BD，∠BDA＝∠GDE＝90°
　　而∠BDG＝∠BDA＋∠ADB，∠ADE＝∠GDE＋∠ADB
　　因此，∠BDG＝∠ADE
　　所以三角形BDG全等于三角形ADE
　　可知，AE=BG　
（3）要使AE最大，则AE与AD共线（三角形两边之和大于第三边）
　　即，AE＝AD＋DE＝3
　　而DE＝EF＝2，解直角三角形就可知，
　　AF＝根号13。

Answer 2

过A作FA⊥DE
在△ADB中，∵BD⊥DE,∴∠DBA+∠DAB=90°
在△AEC中，∵CE⊥DE,∴∠ECA+∠CAE=90°
∵FA⊥DE, ∴AF∥DB∥CE, ∴∠DBA=∠BAF, ∠ECA=∠CAF
又∵∠BAC=90°
∴∠DBA +∠ECA=90°
∴∠DAB+∠CAE+∠BAC=(90°-∠DBA)+(90°-∠ECA) +90°=180°-(∠DBA +∠ECA) +90°=180°
∴点D、A、E在一条直线上

Answer 3

证明（1）因为 BD垂直于DE于D,CE垂直DE于E,
所以 三角形ABD和三角形CAE都是直角三角形。
又因为 AB=AC, AD=CE.
所以 直角三角形ABD全等于直角三角形CAE (H,L)
所以 角DAB=角ACE
因为 角ACE+角EAC=90度
所以 角DAB+角EAC=90度
所以 BA垂直于AC.
(2)AB与AC仍垂直。 证明的方法与（1）完全相同，可以说连字母都不需要改的。

Answer 4

de过点a,和D,A,E,在一条直线上 不是一个意思吗..........