Question

平行四边形ABCD角BAD平分线交DC于E和BC延长线于F，G是EF中点，求角BDG的度数。

Answer 1

∵AF是直角BAD的角平分线
∴<BAF=45º
∴直角三角形ABE是等腰直角三角形
BE=AB
∵AB//DF
∴<F=<BAF=45º
那么直角三角形CEF是等腰直角三角形
∴CE=CF
∵CE+BE=BC
∴DF=CF+DC=CF+AB=CF+BE=CE+BE=BC
∵G 是等腰直角三角形CEF斜边上的中点
∴CG=1/2EF=GF
且CG平分直角ECF
在三角形BCG和三角形DGF中
CG=GF <BCG=<F=45º BC=DF
∴三角形BCG≌三角形DGF
∴BG=DG
<GBC=<GDF
∵在四边形ABGD中
<ABG+<ADG=(90º+<GBC)+(90º-<GDF）=180º
∴<BAD+<BGD=180º
∵<BAD=90º
∴<BGD=90º
∴三角形BGD是等腰直角三角形
∴<BDG=45º

Answer 2

连接CG、BG，证明三角形DCG≌三角形BEG，则BG＝DG，∠BGD＝90度，所以角BDG＝45度。