Question

已知关于x的方程3x^2-5x+a=0的两个根为x1、x2,且-2小于x1小于0,1小于x2小于3，求实数a的取值范围？谢谢！

Answer 1

原式写为3(x-5/6)^2=5/12-a;设5/12-a=y
因为x1和x2都不等于5/6,所以y>0;
-2<x1<0,得3(0-5/6)^2<y<3(-2-5/6)^2
1<x2<3, 得3(1-5/6)^2<y<3(3-5/6)^2
所以的-12﹤a﹤0

ps:不必采用我的答案；
利用微积分的概念，则，设f(x)=3x^2-5x+a, f'(x)=6x-5=0,的x=5/6,所以 f(x)在x<5/6单调减少，x>5/6单调增加，f(-2)<f(x)<f(0),f(1)<f(x)<f(3),得-12﹤a﹤0

Answer 2

由题意：﹙3×0²-5×0+a﹚﹙3×﹙-2﹚²-5×﹙-2﹚+a﹚﹤0
﹙3×1²-5×1+a﹚﹙3×3²-5×3+a﹚﹤0
∴-22﹤a﹤0,且-12﹤a﹤2
∴-12﹤a﹤0

Answer 3

一看下面的答案就是错的 首先它有至少一个解 所以b^2-4ac要大于等于0 得出a大于等于
-12/25 后面的用韦达定理就行了

追问

请问如何用韦达定理写啊？谢谢！