Question

在长方形纸片ABCD中，AB=8,AD=4，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，求重叠部分三角形ACF

在长方形纸片ABCD中，AB=8,AD=4，把纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，求重叠部分三角形ACF的面积

Answer 1

设EF=x
则AF=8-x
∵⊿ADF≌⊿CEF
∴CF=AF=8-x
RT⊿CEF中，CF²-EF²＝CE²
∴﹙8-x﹚²-x²＝4²
解得x=3
S⊿CEF=S⊿ADF=3×4÷2＝6
设重叠部分面积为y，
2y＋2×6＝4×8
y＝10
重叠部分三角形ACF的面积是10

Answer 2

∵ CE=AD, ∠EFC=∠AFD ∠D=∠E=90°∴ △ADF≌△CEF ∴ CF=AF
CF=AF=AE-EF AE=AB=8 所以 CF=8-EF ,CE=BC=4
在直角△CEF中 CF²=CE²+EF² (8-EF)²=4²+ EF² 所以：EF= 3
三角形ACF的面积s=8x4÷2-4x3÷2=10

Answer 3

分析：因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，∴AF=AB-BF．解答：解：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，
解之得：x=3，
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S△AFC=12•AF•BC=10．
故答案为 10．点评：本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．

Answer 4

由于角ADC与角AEC均为90，故ADEC共圆，故由梯形（显然）ADEC知
DF/FC=DE/AC=sinDAE/sin90=cosAFD=1-2sinACD^2=1-2*16/80=3/5
故面积AFC=5/8面积ADC=5/8*4*8/2=10

Answer 5

高中时候的数学题，原题···