Question

大学物理 简谐运动

一物体放在水平木板上，物体与板面的最大静摩擦系数为0.50 （1）当此板沿水平方向作频率为2.0Hz的简谐运动时，要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值应是多少？
（2）若令此板作沿竖直方向的简谐运动，振幅为5.0cm，要使物体一直保持与板接触，则振动的最大频率为？

Answer 1

（1）当位移最大时（在最大位移处），回复力最大（等于最大静摩擦力），所以
F＝K*A＝μ*mg 　，A是振幅，K是回复系数，m是物体质量
得　K / m＝μ g / A
由于简谐运动的周期是　T＝2π*根号（m / K）
频率是　f ＝1 / T＝[根号（K / m）] / (2π)
即　2＝[根号（μ g / A）] / (2π)
2＝[根号（0.5*10 / A）] / (2*3.14)
所求的振幅最大值是　A＝0.032米＝3.2厘米
（2）若令此板作沿竖直方向的简谐运动，在最高处（是个最大位移处）的加速度等于重力加速度 g
此时　K1*A1＝mg ，K1是回复系数，A1是振幅
K1 / m＝g / A1
与上问同理，这时有频率　f1＝[根号（K1 / m）] / (2π)
即所求最大频率是　f1＝[根号（g / A1）] / (2π)
＝[根号（10 / 0.05）] / (2*3.14)
＝2.25 Hz