Question

如何求抛物线的最小值和最大值？

Answer 1

(1) 知识点定义来源&讲解：

抛物线是二次函数的图像，具有特定的形状。在数学中，抛物线的最大值或最小值可以通过求解抛物线所对应的二次函数的顶点来得到。

抛物线一般可表示为二次函数的标准式：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，a不等于0。顶点的横坐标可由x = -b/(2a)求得。

(2) 知识点运用：

求抛物线的最大值或最小值可以帮助我们研究抛物线的性质、优化问题、最优化问题等。这些知识在数学、物理、工程等领域中都有广泛应用。

(3) 知识点例题讲解：

以下是一个求抛物线最大值或最小值的例题：

问题：求解抛物线y = 2x^2 - 4x + 1的最大值或最小值。

答案：首先，根据二次函数的标准式可知，a = 2，b = -4，c = 1。根据顶点公式x = -b/(2a)，我们可以计算出顶点的横坐标：

x = -(-4)/(2*2) = 1

将x = 1代入原方程，可以求得顶点的纵坐标：

y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = -1

因此，抛物线y = 2x^2 - 4x + 1的顶点坐标为(1, -1)。由于a的值为正，这是一个开口向上的抛物线，所以顶点是抛物线的最小值点。

综上所述，抛物线y = 2x^2 - 4x + 1的最小值为-1，对应的顶点坐标为(1, -1)。