Question

递归数列与递推数列的区别

Answer 1

详细解释
　递归数列 （recursive sequence ）：一种用归纳方法给定的数列。 　　例如，等比数列可以用归纳方法来定义，先定义第一项 a1 的值( a1 ≠ 0 )，对 于以后的项 ，用递推公式an+1＝qan （q≠0，n＝1，2，…）给出定义。一般地，递归数列的前k项a1，a2，…，ak为已知数，从第k＋1项起，由某一递推公式an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1） ( n＝1，2，…）所确定。k称为递归数列的阶数。例如 ，已知 a1＝1，a2＝1，其余各项由公式an+1＝an＋an-1（n＝2，3，…）给定的数列是二阶递归数列。这是斐波那契数列，各项依次为 1 ，1 ，2 ，3，5 ，8 ，13 ，21 ，…，同样 ，由递归式an+1－an ＝an－an-1( a1，a2 为已知，n＝2，3，… ) 给定的数列，也是二阶递归数列，这是等差数列。
递推数列
　　递推公式：如果数列｛an｝的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 　　用递推公式表示的数列就叫做递推数列 　　比如等比数列An=A1*q^（n－1）可以表示为：An=q*An-1

追问

这么说an+k＝f（an，an+1，…，an+k-1）；也可称为递推公式？这样，递归数列就是递推数列了？

追答

是的，但是两者还是有一点微妙的差异，当递归数列为定值变换是就是递推数列，你可以理解递推数列是递归数列的一种特殊情况。。。

Answer 2

他们都是一个意思，没有什么区别。都是通过已知的项和递推式，得到一个无穷多项的数列。
望采纳，谢谢