Question

为什么这个变上线积分函数是偶函数？ ∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt，需要考虑t吗？

我知道x² 是偶函数，但是这里需要考虑t吗？因为t也是未知数啊！
能把t就当成x吗？

Answer 1

令 F（x）=∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt，
则
F（-x）=∫上（-x）² 下0 （2-t）e^(-t)dt，
=∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt
=F（x）
所以是偶函数，与t无关。
不能把t当成x,一个是积分变量，一个是函数F(X)的变量，不能混淆！

Answer 2

偶函数定义就是F（—X）=F（X），图像就是关于y轴对称。满足这个条件就行了
令 F（x）=∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt，
则
F（-x）=∫上（-x）² 下0 （2-t）e^(-t)dt，
=∫上x² 下0 （2-t）e^(-t)dt
=F（x）
所以是偶函数，与t无关。
不能把t当成x,一个是积分变量，一个是函数F(X)的变量，不能混淆！

在多说一句奇函数是F（—X）=—F（X）关于原点对称不看别的 就看X

Answer 3

解：
令F(x)=∫上x²下0(2-t)e^(-t)dt，则：
F(-x)=∫上(-x)²下0(2-t)e^(-t)dt，
=∫上x²下0(2-t)e^(-t)dt
=F(x)
由偶函数的性质可知，F(x)是偶函数，即原积分函数的奇偶性与t无关。

不能把t当成x,因为t一个是积分变量，一个是函数F(X)的变量。

Answer 4

最后还有一个dt呢