f(t)-f(-t)的积分为什么是偶函数？
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令F(x)是f(t)-f(-t)的所有原函数，即F(x)=∫(0,x) [f(t)-f(-t)]dt+C，其中C是任意常数
F(-x)=∫(0,-x) [f(t)-f(-t)]dt+C
令u=-t，则dt=-du
F(-x)=∫(0,x) [f(-u)-f(u)](-du)+C
=∫(0,x) [f(u)-f(-u)]du+C
=F(x)
所以F(x)是偶函数
F(-x)=∫(0,-x) [f(t)-f(-t)]dt+C
令u=-t，则dt=-du
F(-x)=∫(0,x) [f(-u)-f(u)](-du)+C
=∫(0,x) [f(u)-f(-u)]du+C
=F(x)
所以F(x)是偶函数
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