Question

判断函数f(x)=ax/(x+1)在（-1，正无穷）上的单调性，并证明

Answer 1

设-1<x1<x2,f(x1)-f(x2)=a(x2-x1)/(x1+1)(x2+1)，因为-1<x1<x2,所以x2-x1>0,(x1+1)(x2+1)>0
当a>0时，f(x1)-f(x2)>0，f(x)单调递减；
当a<0时，f(x1)-f(x2)<0，f(x)单调递增。

Answer 2

f(x)=ax/(x+1)=[a(x+1)-a]/(x+1)=a-a/(X+1)
是个双曲线 当a＞0时方程单调递增 当a＜0时 方程单调递减