Question

求微分方程xdy/dx+y=xe^x的通解

Answer 1

xdy/dx+y=xe^x
xy'+y=xe^x
(xy)'=xe^x
两边对x积分得
xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C
即xy=xe^x-e^x+C

Answer 2

xdy/dx+y=xe^x => dy/dx + (1/x) * y = e^x 一阶线性方程
y = e^ (∫ -1/x dx ) * [ ∫ e^x * e^(∫ 1/x dx) dx + C ]
= (1/x) * [ ∫ x * e^x dx + C]
= (1/x) * [ (x+1) e^x + C]