1³+2³+3³+…+n³=?

funkydrum
2011-09-06 · TA获得超过621个赞
知道小有建树答主
回答量:375
采纳率:0%
帮助的人:273万
展开全部
1^3+2^3+3^3+……+(n-1)^3+n^3=n^2(n+1)^2/4

可以当公式去记得,证明过程如下:
已知1+2+3+……+n=(n+1)n/2
1^2+2^2+3^2+……+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1) (这个结论的证明可以按照证明三次的方法,由一次的公式类比得出)
(n+1)^4=n^4+4n^3+6n^2+4n+1
所以(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1 (n>=2)
……
2^4-1^4=4+6+4+1
叠加得(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+6(1^2+2^2+3^2+……+n^2)+4(1+2+3+……+n)+n
=4(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+n(n+1)(2n+1)+2(n+1)n+n
=4(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+2n^3+5n^2+4n
=n^4+4n^3+6n^2+4n
所以4(1^3+2^3+3^3+……+n^3)=n^4+2n^3+n^2=n^2(n+1)^2
所以1^3+2^3+3^3+……+n^3=n^2(n+1)^2/4
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式