Question

证明函数f（x）=1-x分之1在（负无穷，0）上是增函数

Answer 1

设x1<x2<0，f(x2)-f(x1)=1/(1-x2)-1/(2-x1)=(1-x1-1+x2)/[(1-x1)(1-x2)]=(x2-x1)/塌肢型[(1-x1)(1-x2)]
因为x1<x2<0，所以(1-x1)>0，(1-x2)>团猜0，x2-x1>0，f(x2)-f(x1)>0，原函数在负无穷到饥巧0上是增函数

Answer 2

设x1<x2<0，f(x2)-f(x1)=1/(1-x2)-1/(2-x1)=(1-x1-1+x2)/[(1-x1)(1-x2)]=(x2-x1)/塌肢型[(1-x1)(1-x2)]
因为x1<x2<0，所以(1-x1)>0，(1-x2)>团猜0，x2-x1>0，f(x2)-f(x1)>0，原函数在负无穷到饥巧0上是增函数

Answer 3

f'(x)=1/x^2>0