Question

在三角形ABC中，若A＝60度，a＝根号6，则（a+b+c）/(sinA+sinB+sinC)＝？，要求有记算过程

Answer 1

S△ABC=(absinC)/2=(acsinB)/2=(bcsinA)/2
故有a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinA+sinB+sinC>0,由等比合比性质有（小学内容）
a/sinA=b/sinB=c/sinC =(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=2√2

Answer 2

根据正弦定理得：
a/sinA=b/sinB=c/sinC =√6/sin60=2√2
于是可得：
a=2√2sinA
b=2√2sinB
c=2√2sinC
a+b+c=2√2sinA+2√2sinB+2√2sinC=2√2(sinA+sinB+sinC)
所以：（a+b+c）/(sinA+sinB+sinC)＝2√2