Question

已知:如图所示,在△ABC中,AB=AC E为AC上一点,ED⊥BC于点D,交BA的延长线于点F 求证：AE=AF

Answer 1

由ED⊥BC，得∠ECD+∠DEC=90度，∠FBD+∠BFD=90度，因为AB=AC ，所以∠ECD=∠FBD，所以∠DEC=∠BFD，而∠DEC与∠AEF互为对顶角，∠DEC=∠AEF，所以
∠AEF=∠BFD，所以AE=AF

Answer 2

过点A作AG⊥BC于点G，
那么 AG//FD 从而 ∠BFD=∠BAG ∠AEF=CAG
AG又是等腰三角形ABC的底边的高，同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG
从而 ∠BFD=∠AEF 从而 AE=AF

Answer 3

很明显的平行关系嘛~
AB=AC,AF⊥BC 所以AF是<BAC平分线（等腰三角形三线合一嘛）
所以啦~
<BAF=<CAF=1/2(180度-<CAD)
AD=AE 所以<AED=<ADE=1/2(180度-<CAD)
所以啦~
<BAF=<ADE
DE//AF

Answer 4

过点A作AG⊥BC于点G，
那么 AG//FD 从而 ∠BFD=∠BAG ∠AEF=CAG
AG又是等腰三角形ABC的底边的高，同时又是顶角的平分线
∠BAG=∠CAG
从而 ∠BFD=∠AEF 从而 AE=AF

Answer 5

给个图啊