Question

已知集合A={X|X平方-5X+4≤0}，B={X|X平方-2ax+a+2≤0]若B⊆A，求a的取值范围。

Answer 1

2楼的答案错了把,-1＜a≤18/7     也可以写成:   (-1,18/7]

A={X|X平方-5X+4≤0}，

A={X|1<=X<=4};

B包含于A

1、B=空集

△<0

(-2a)²-4（a+2）<0

-1<a<2

2、(1)△=0

(-2a)²-4（a+2）=0

可解得：a=-1，2

经检验，可得：a=-1（舍掉）

所以此时a=2

(2)△＞0

此时B的解集要1≤x≤4

(可用公式法)

x1=2a+根号（4a*2-4a-8）/2  

 x2=2a-根号（4a*2-4a-8）/2

x1=a+根号（a*2-a-2）

x2= a-根号（a*2-a-2）

即a-根号（a*2-a-2）≥1  

 a+根号（a*2-a-2）≤4

可以化简，a≤18/7

综上所述,-1＜a≤18/7 

另外当B≠空集时附上另外一种解法

Answer 2

说说步骤吧
1.首先你要知道A和B到底表示什么东西
（A,B表示2个集合，分别是关于x的解的集合）
2.表达出具体的集合
A算出来是一个区间，暂时解不出来，为什么？因为a这个常数具体的值不知道，（但是你得把它看做是一个已知的数!这样理解：随便给一个a的值，比如说a=1，就能得到一个区间；a=2，也能得到一个区间（也可能是空集）；明白了吗？）
3.题目中告诉你B是A的子集，那就说明
B的解集合“更大”
那现在的问题，不就是先看看B能不能解的问题，就是讨论它有没有根，有几个根的问题吗？
于是自己问问自己1）方程x^2-2ax+a+2=0 没有根的时候，B是A的子集吗？2）方程只有一个根的时候，B是A的子集吗？3）方程有2个不同根的时候，B是A的子集吗？什么情况下才能让它是？

Answer 3

A={X|X平方-5X+4≤0}，化简得：
A={X|1<=X<=4};
B包含于A
1、B为空集
则其根的判别式<0
(-2a)平方-4（a+2）<0
-1<a<2
2、B不为空集
(1)B有两个相同根，即B集合是一个数组成
此时，
(-2a)平方-4（a+2）=0
可解得：a=-1，2
分别代入，可得：x=-1（舍掉），2
所以此时a=2
(2)B有两个不同根
则其根的判别式>=0
(-2a)平方-4（a+2）>=0
结果肯定在两根之间
根据公式,两根为:
2a+根号下（4a*2-4a-8）/2 和2a-根号下（4a*2-4a-8）/2
也就是a+根号下（a*2-a-2）和 a-根号下（a*2-a-2）
所以：a-根号下（a*2-a-2）>=1 和 a+根号下（a*2-a-2）<=4
可以化简，此时不存在a<=18/7
综上a<=18/7
打的手都酸了，希望楼主采纳。

Answer 4

A={1<=X<=4};
1， 4a2-4(a+2）<0 无解
难得打 B 可以是空集 注意这问题就行
其余的 B里X 的根在1~4之间 列个不等式就行乐。