Question

求反函数

f(x)=x^5+x^3+x, 求f-1(3)和 f(f-1(2))

Answer 1

f(x)=x^5+x^3+x可以表示为，y=x^5+x^3+x，因此，其反函数即为x=y^5+y^3+y。
(1) f^(-1)(3)，即相当于另x=3，解关于y的方程
y^5+y^3+y=3 由于y^5+y^3+y是单调增函数，只可能有一个解y=1
则，f^(-1)(3)=1
(2) f(f^(-1)(2))
设f^(-1)(2)=x，则f(x)=2，则f(f^(-1)(2))=f(x)=2

追问

反函数不是仅仅调换x和y的位置。。。

追答

在这道题目就是仅仅调换x和y的位置，因为f(x)=x^5+x^3+x这个函数在定义域上是完全单调递增的，即定义域和值域完全可以形成一一映射。

追问

哦谢谢哦，最后一个问题，只要是一一映射的就是可以直接调换位置？

追答

对，当因为任何一个x只对应于一个f(x)时，反响思考，任何一个f(x)也就只能对应于一个x

Answer 2

1．使学生理解反函数的； 2．弄清原函数与反函数之间的三要素的关系，特别是它们的定义域与值域的关系； 3．会求一些函数的反函数，培养学生思维的严密性

Answer 3

映射的就是可以直接调换位置.......单调吧