Question

求函数y=-x^2+2|x|+3的单调区间

详细过程。

Answer 1

解：当x<0时，y=-x²-2x+3=-(x²+2x)+3
=-[(x+1)²-1]+3=-(x+1)²+4
当x≥0时，y=-x²+2x+3=-(x²-2x)+3
=-[(x-1)²-1]+3=-(x-1)²+4
f(-x)=-(-x)²+2︱-x︱+3=-x²+2︱x︱+3=f(x)
∴f(x)=-x^2+2|X|+3是偶函数，其图象关于Y轴对称.
由图可见：(-∞,-1)∪(0,1)是单增区间；
(-1,0)∪(1,+∞)是单减区间。

Answer 2

kantule

很清楚

Answer 3

讨论， 当X大于等于零时， 函数可化简为y=-x^2+2x+3 0≤X≤1时为增， 大于1时为减
当X小于零时， 函数可化简为y=-x^2-2x+3 X小于-1时为增， -1≤X<0时为减

Answer 4

1)x≥0
y=-x^2+2x+3
=-x^2+2x-1+4
=-(x-1)²+4
单调增区间[0,1)
单调减区间(1,+∝)
2)x<0
y=-x^2-2x+3
=-x^2-2x-1+4
=-(x+1)²+4
单调增区间(-∝,-1)
单调减区间(-1,0)