Question

平面上一点x1,y1,绕平面上另一点x2,y2顺时针旋转θ角度 ，怎么求旋转后的x1,y1对应的坐标x，y

例如
x=什么公式
y=什么公式

Answer 1

可以用极坐标来理解圆方程极坐标为： x=r*cosθ；y=r*sinθ（圆心为原点）
点（x1,y1)到（x2,y2)距离为r；则以（x2,y2)为圆心r为半径做圆，可知旋转θ角度后的x，y都在圆上
点（x1,y1)对应圆方程为：
x1-x2=r*cosθ1 ; y1-y2=r*sinθ1 (注意这里圆心为（x2,y2)）
点（x，y）对应圆方程为：
x-x2=r*cos(θ1+ θ) = r*cosθ1*cosθ-r*sinθ1*sinθ=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ
y-y2=r*sin(θ2 +θ) = r*sinθ1*cosθ+r*cosθ1*sinθ=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ
所以：
x=(x1-x2)cosθ-(y1-y2)sinθ+x2
y=(y1-y2)cosθ+(x1-x2)sinθ+y2

Answer 2

平面上一点x1,y1,绕平面上另一点x2,y2顺时针旋转θ角度 ，怎么求旋转后的x1,y1对应的坐标x，y
解析：设r=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2], θ1=arctan[(y1-y2)/(x1-x2)]
X1-x2=rcosθ1, y1-y2=rsinθ1
则x-x2= rcos(θ1+θ), y-y2=rsin(θ1+θ)
∴x= rcos(θ1+θ)+x2, y=rsin(θ1+θ)+y2

Answer 3

这个是点x1,y1,绕原点逆时针旋转θ角度到达另一点x2,y2
X2=X1cosθ-Y1sinθ
Y2=X1sinθ+Y1cosθ
楼主如果学了复数可以自己推，没学的用参数返程来解，原理都一样，通过幅角和半径的等量关系求解。

追问

可是我不会的啊

追答

平面上一点x1,y1,绕平面上另一点x2,y2顺时针旋转θ角度，得到x3,y3，那么
X3=(X1-X2)cosθ-(Y1-Y2)sinθ+X2
Y3=(X1-X2)sinθ+(Y1-Y2)cosθ+Y2
终于算完了，不要问我怎么推了，我手机打不出来的。
采纳吧，谢谢。
楼下的，她连参数方程和复数都不会，你用极坐标……还不如发直角坐标系的