Question

已知M={x|x^2-sx+s-1=0},N={x|x^2-6x+5=0},P={x|x^2-tx+6=0},且M并U=N,N交P=P,求s和t的值

Answer 1

x^2-sx+s-1=0
(x-1)[x-(s-1)]=0
所以x=1或x=s-1
故M={x|x^2-sx+s-1=0}={1,s-1}

x^2-6x+5=0
(x-1)(x-5)=0
x=1或x=5
故N={x|x^2-6x+5=0}={1,5}

M∪N=N
那么s-1=1或s-1=5
故s=2或s=6

N∩P=P
P={x|x^2-tx+6=0}
P可以是空集或P={1}或P={5}或P={1,5}
P是空集时Δ=t^2-24＜0,-2√6＜t＜2√6
P={1}时，1^2-t+6=0，t=7,但此时P={1,6},不符，舍
同理x^2-tx+6=0均不符合

所以s=2或s=6，-2√6＜t＜2√6

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！