Question

奥数题分数题

一个分数，如果分子加上1，这个分数就等于1；如果分母加1，这个分数会等于8/9，原分数是多少？

Answer 1

楼主，非方程法
把8/9的分子分母扩大两倍变成16/18，再把分母减1得到16/17
第二道题就把分子分母扩大3倍变成24/27，再把分母减2得到24/25

方程法
一个分数的分子 加上1，这个分数就等于1
所以分母比分子大1

第一问

设分母是x 则分子x-1
(x-1)/(x+1)=8/9
9(x-1)=8(x+1)
9x-8x=8+9
x=17
原分数是16/17

第二问
(x-1)/(x+2)=8/9
9(x-1)=8(x+2)
9x-9=8x+16
9x-8x=9+16
x=25
原分数是 24/25

Answer 2

如果分母加1，这个分数会等于8/9
8/9=16/18=24/27=....原分数为8/8，16/17，24/26，....
“如果分子加上1，这个分数就等于1”意思是分母比分子多1，只有16/17满足条件。
所以原分数为16/17

Answer 3

设原分数为y/x 则
（y+1)/x=1
y/（x+1)=8/9
得
y+1=x
y=(8x+8)/9
解方程得原分数为16/17

Answer 4

当然是8分之9
因为分子加上一就成为8分之9=1
当分母加上1就等于9分之8

Answer 5

16/17

追问

过程，别用方程解

追答

如果是初中生还未涉及方程解法，那就只有一个办法：
第一步:因为分子加上1，这个分数就等于1，那么这样的分数应该型为：1/2:；2/3；3/4；……，但因分母加1，这个分数会等于8/9，那么说明这个分数至少大于8/9.
第二部:有了上面的理解及判断，那么就从8/9开始一直推算，当推算到16/17时，就符合条件了。
估计用时10分钟。

Answer 6

设分数为a/b,由题可得：a+1=b;a/(b+1)=8/9;
解方程即可得a=16,b=17