如图，菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°，E为AB的中点，F是AC上的一个动点，求EF+BF的最小值。
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连接FD
因为CB=CD，
∠DCA=∠ACB
CF=CF
所以三角形DCF全等于三角形BCF
所以BF=FD
所以EF+BF=EF+FD
要想EF+FD最短，那么就是EFD在一条直线上，
所以这个时候最短
当EFD在一条直线上时
由余弦定理知道
ED^2=AD^2+AE^2-2AD*AEcos∠BAD
所以ED^2=36+9-18=27
所以ED=3√3
所以EF+BF最短是3√3
P.S：可以证明三角形DAE是直角三角形
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！
因为CB=CD，
∠DCA=∠ACB
CF=CF
所以三角形DCF全等于三角形BCF
所以BF=FD
所以EF+BF=EF+FD
要想EF+FD最短，那么就是EFD在一条直线上，
所以这个时候最短
当EFD在一条直线上时
由余弦定理知道
ED^2=AD^2+AE^2-2AD*AEcos∠BAD
所以ED^2=36+9-18=27
所以ED=3√3
所以EF+BF最短是3√3
P.S：可以证明三角形DAE是直角三角形
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