Question

在△ABC中，BC边上的高所在的直线的方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，

若点B的坐标为（1,2），求点A和点C的坐标。

Answer 1

BC边上的高与∠A的平分线交于A点，
∴两直线的交点，y=0，x=﹣1即为A点坐标，A（-1，0）

BC所在直线与BC边上的高垂直，设其方程为y=kx+b
因高的直线方程的斜率=1/2，所以k=﹣2
将B点坐标（1，2）代入得b=y-kx=2﹣(-2)=4
即BC直线方程为 y=﹣2x+4

设AC直线方程为y=Kx+B，AC直线过A点，且与AB关于∠A的平分线y=0对称。
AB直线方程的斜率=(2-0)/[1-(-1)]=1=tanθ
∴AC直线方程的斜率K=tan(-θ)=﹣1，
将A点坐标（-1，0）代入得B=y-Kx=0﹣(-1)(-1)=﹣1
即AC直线方程为y=-x-1，
C点坐标为AC直线与BC直线的交点，x=5，y=﹣6
∴A（-1，0），C（5，-6）

Answer 2

A(-1,0);C(3,-2)