Question

解关于x的不等式ax-1/x+1>0（a≠0）

解关于x的不等式ax-1/x+1>0（a≠0）

Answer 1

(ax-1)/(x+1)>0
等价于(ax-1)(x+1)>0
当a=0时，不等式化为-(x+1)>0解得x<-1
当a>0时，不等式化为a(x-1/a)(x+1)>0即(x-1/a)(x+1)>0 解得x>1/a或x<-1
当a<0时，不等式化为a(x-1/a)(x+1)>0即(x-1/a)(x+1)<0
(1)1/a=-1即a=-1时，不等式化为(x+1)(x+1)<0，解为空集
(2)当1/a<-1即-1<a<0时，解为1/a<x<-1
(3)当1/a>-1即a<-1时，解为-1<a<1/a

Answer 2

x+1>0 x>-1
ax-1>0 a>0时，x>1/a 所以x>1/a
-1<= a<0时，无解
a<-1时，-1<x<1/a

x+1<0 x<-1
ax-1<0 a>0时 x<1/a 所以x<-1
-1<= a<0时，1/a<x<-1
a<-1时,x>1/a

Answer 3

ax-1/x+1>0
(ax-1)(x+1)>0
当：1/a≥-1 时有：x<-1 或：x>1/a
当：1/a<-1 时有：x<1/a 或：x>-1

Answer 4

等价于(ax-1)(x+1)>0
a<-1时 -1<x<1/a
a=-1时 无解
-1<a<0时 1/a<x<-1
a>0时 x<-1或x>1/a