Question

高等数学中导数问题，分段函数f(x)=当x=<1时(2/3)*X*X*X,当x>1时X*X 在x=1处左导数存在，右导数不存在

求解过程，为什么？什么叫左（右）导数存在？？一定加分！！！
X*X*X就是x的三次方，X*X就是x的二次方

Answer 1

x ≤ 1, f(x) = (2/3) x^3 ; x >1, f(x) = x^2
f(1)=(2/3)
limit[ [f(x)-f(1)] / (x-1), x->1-] 左导数的定义
= limit[ [(2/3) x^3 - (2/3) ] / (x-1), x->1-]
= limit[ (2/3) (x^3 -1) /(x-1), x->1-]
= limit[ (2/3) (x^2+x+1), x->1-] = 2
limit[ [f(x)-f(1)] / (x-1), x->1+] 右导数的定义
= limit[ ( x^2 - 2/3) / (x-1), x->1+] 分子的极限是 1/3，分母的极限是 0
= ∞
综上，f(x)在 x=1 的左导数存在，右导数不存在。