Question

如图，两个村庄A/B在河CD的同侧，A，B两寸到呵的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，先要在河边CD上

如图，两个村庄A/B在河CD的同侧，A，B两寸到呵的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，先要在河边CD上建造一水厂，向两村送自来水，铺设水管的工程费用为没钱米20000元，请你在CD上选择水厂的位置O，是铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W

Answer 1

以河为对称轴，做A或B的对称点，例如做A的对称点A1，之后连接A1和B，会与河交与一点，这点即为O点，也就是水厂的位置。因为两点之间直线最短，这就是直线和折线的转化，AO+BO=A1O+BO的，因为你做的是对称点。∵A1为A的对称点∴A1C=AC=1km.过点A1做平行于河的直线，交BD的延长线于点E。因为A1E平行于CD所以DE=A1C=1km，∴BE=BD+ED=3+1=4km。而A1E=CD=3km。在三角形BA1E中，有勾股定理可得BA1=5km的，∵AO+BO=A1O+BO=BA1=5km
∴W=5*20000=1000000

Answer 2

解：（1）如图所示，若建在C点，根据垂线段最短和两点之间线段最短，可确定最短距离是：D1=AC+AB，
过点A作AE⊥BD，由AC=3.5km，BD=12.5km，CD=12km，
易得BE=BD-AC=12.5-3.5=9km，
AE=CD=12km，
在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2，
即AB2=122+92，
AB=15km，
则最短距离是：AC+AB=3.5+15=18.5km，
工程费用为：18.5×2000=37000元．
（2）如图所示，若建在D点，根据垂线段最短和两点之间线段最短，可确定最短距离是：D2=BD+AB，
∵BD=12.5，且由（1）可知AB=15km，
∴最短距离是：BD+AB=12.5+15=27.5km，
工程费用为：27.5×2000=55000元．

（3）如图所示，若建在线段CD（不包括C，D点），分别向A、B两两地输送自来水，作A点关于直线CD的对称点E，连接BE，与CD交于点P，则PA+PB最短，过E作EF∥CD与BD交于点F，由作图可知，
PA=EP，EF=CD=12km，AC=CE=DF=3.5KM，
所以PA+PB=EP+PB=EB，在Rt△BEF中，
EF=12km，BF=BD+DF=12.5+3.5=16KM，
由勾股定理可得：BE2=BF2+EF2，
BE2=162+122，
解得：BE=20，
工程费用为：20×2000=40000元．

故综合考虑水厂P应建在C点，铺设水管的最省，最底费用为37000元．点评：本题主要考查求最短路线问题，要针对具体的情境和数据具体分析解决，不能简单套用，机械模仿．

Answer 3

连接AB,作AB的垂直平分线交河于O点

AB^2=(BD-AC)^2+CD^2=13
AB=√13

AO^2=AC^2+CO^2
BO^2=BD^2+DO^2
1+CO^2=9+(3-CO)^2
6CO=19
CO=19/6
AO=√[1+(19/6)^2]=√397/6
20000*AO*2=40000*3.32=13.28万元.
点O距C点距离为19/6千米