Question

在三角形ABC中，角B=角C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,角DEF=角B,图中存在和三角形BDE全等的三角形

说明理由及其证明方法

Answer 1

解：存在三角形EFB和三角形BDE全等
理由如下：
因为角B=角C，所以AB=AC
又BD=CE，则BD/AB=CE/AC
所以DE//BC
则角EDF=角BFD (两直线平行，内错角相等)
因为角DEF=角B，且DF是公共边
所以三角形BDF与三角形EFD全等 (AAS)
则BD=EF且DE=BF
又BE是公共边
所以三角形BDE与三角形EFB全等 (SSS)

Answer 2

△BDE≌△CEF。因∠B=∠C,BD=CE,只要证明∠BDE=∠CEF即可。作EG//AB交AC于G,则∠BDE=∠DEG,∠CEG=∠B=∠DEF,那么∠DEG=∠CEF(同减去∠GEF),则∠BDE=∠CEF
所以图中存在和三角形BDE全等的三角形是三角形CEF。