如图，三角形ABC中，角B=角C，D，E，F，分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，角DEF=角
如图，三角形ABC中，角B=角C，D，E，F，分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，角DEF=角B，求证:ED=EF...
如图，三角形ABC中，角B=角C，D，E，F，分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，角DEF=角B，求证:ED=EF
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证明：∵∠CED是△BDE的外角
∴∠CED=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE（等量代换）
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF（ASA）
∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）
∴∠CED=∠B+∠BDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
又∵∠FED=∠B
∴∠CEF=∠BDE（等量代换）
又∵BD=CE、∠B=∠C
∴△DBE≌△ECF（ASA）
∴DE=EF（全等三角形的对应边相等）
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