Question

一元二次方程 求证:如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1

求证:如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1

Answer 1

设ax^2+bx+c=0（a≠0），b=a+c
△=b^2-4ac=(a-c)^2≥0
x1=(-b+根号下b^2-4ac)/2a
x2=(-b-根号下b^2-4ac)/2a
当a-c>0时 ，x1=-c/a,x2=-1
当a-c<0时 ，x1=-1,x2=-c/a
当a-c=0时 ，x1=x2=-b/2a=-1
所以一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和,则此方程必有一根是-1

Answer 2

证明：设这个一元二次方程为ax2+（a+c）x+c=0（a≠0）
则（ax+c）（x+1）=0
∴ax+c=0或x+1=0
∴x1=- c/a，x2=-1．
故必有一根是-1．

Answer 3

很简单啊，设该一元二次方程为 ax^2+bx+c=0(a≠0)
根据题意可知 b=a+c
将上式代入方程中，则有ax^2+(a+c)x+c=0
整理可得 (ax+c)(x+1)=0
解得 x1=- c/a，x2=-1
则必有一根为 -1