Question

求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是-1

求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，则此方程必有一根是-1．

Answer 1

证明：设这个一元二次方程为ax 2 +（a+c）x+c=0（a≠0） 则（ax+c）（x+1）=0 ∴ax+c=0或x+1=0 ∴x 1 =- c a ，x 2 =-1． 故必有一根是-1．