Question

已知函数f(x)=x^2+ax+4 如果对x∈[-3,-1],f(x)>0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

x^2+ax+4>0
ax>-x^2-4
a<-(x+4/x) 在x∈[-3,-1]上恒成立
a<f（x） 的最小值
把负号带进去用基本不等式解出来
a<4

Answer 2

由f(-3)>0得a<13/3,由f(-1)>0得a<5,所以得到a<13/3；
f(x)=x^2+ax+4=（x+a/2）^2+4-a^2/4,若-a/2∈[-3,-1],即2《a《6时，有4-a^2/4>0,得-4<a<4,得到2《a<4,若-a/2<-3或-a/2>-1,即a>6或a<2时，有4-a^2/4》0，得到-4《a<2,
综上所述，a的取值范围为a∈[-4,-13/3].

Answer 3

1：△=a^2-4*4<0，则a<4
2:a>=4,-a/2<-3,f(-3)>0,则4<=a<13/3
3:a>=4,-a/2>-1,f(-1)>0,无解
综上，a<13/3

Answer 4

a>5