Question

证明：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°

要求格式
已知。。。。。
求证。。。。。。。
证明。。。。。。

Answer 1

已知:⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=AB/2.
求证:∠ABC=30°.
证明:延长AC到D,使CD=CA.则:AC=AD/2;又AC=AB/2,得AB=AD;
连接BD,AD=CD,BC垂直AC,则AB=BD.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴AB=BD=AD,即三角形ABD为等边三角形.
故:∠A=60°,∠ABC=30°.

Answer 2

我推荐你画两个这样的三角形，拼到一起，就可以拼成一个等边三角形。
理由：两个三角形的斜边相等，这就构成一个等腰三角形。另外一条边就是两条最短边的和。又因为最长边是最短边的两倍，所以三条边相等。一个角是60度，一个角是90度，那么最后一个就是30度。

追问

复制可以去死

追答

解：能证出。
如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°
∴逆命题【在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°】能证出。

追问

请能不能说的在好一点，就是不要那么太片面。分不是问题

追答

如图，∠ABC=90°，BC=1/2AC=AD=DC
∵BD是直角三角形ABC斜边AC的中线
∴BD=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
又 已知 BC=1/2AC=AD=DC
从而 BC=CD=BD
即 三角形BCD是等边三角形
从而 ∠ACB=60°
∴直角边BC所对的 ∠BAC=90°-∠ACB==90°-60°=30°

Answer 3

“你想要改善伙食？”纪念看着鱼竿，仿佛看到了活蹦乱跳的鱼，煎鱼，炸鱼，烤鱼，各种鱼。。。“嗯，幸好当初没被残泪天竺发现。。。”欧阳说到一半就被从喇叭中传出的一声大吼打断了。“你敢用一下鱼竿试试看！”天竺在监控室已经气得头顶冒烟了。“额。。。对不起了天竺！”“砰砰砰”欧阳连开三枪打碎了2个摄像头和那个喇叭。“学会运用工具才是好士兵！天竺这个思想迂腐的货。”欧阳叨叨着朝河边走去，但是河里突然冒出了一个电视屏幕，上面是天竺冷冷的脸。“欧阳，给我记住，战场不允许作弊，战争不相信眼泪。没有工具，自己制造工具。自己找路才是好士兵。另外这条河里，除了普通鱼，还有食人鱼。普通鱼都是河豚之类的有毒的。自己剔除有毒部位，别说我残酷，真正的战场，比这里残酷。

Answer 4

己知RtΔABC，BC为斜边，BC=2AB，求证∠C=30°.
证明 取斜边BC的中点D,连AD，则AD=BD，又AB=B=BC/2=BD，
所以ΔABD是正三角形，∠ABD=60°，故∠C=90°-60°=30°.

追问

请能不能说的在好一点，就是不要那么太片面。分不是问题

追答

将它补成正三角形，用三线合一证出这条直角边所对的锐角等于30度。
我觉得不能再简单了

Answer 5

已知:⊿ABC中,∠ACB=90°,AC=AB/2.
求证:∠ABC=30°.
证明:延长AC到D,使CD=CA.则:AC=AD/2;又AC=AB/2,得AB=AD;
连接BD,AC=CD,BC垂直AC,则AB=BD.(线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等)
∴AB=BD=AD,即三角形ABD为等边三角形.
故:∠A=60°,∠ABC=30°.