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2^n对于任意一个集合A中的元素，集合A的子集里要么含有，要么不含有，分2种情况对于n个元素都有2种情况所以是n个2相乘，即2^n种
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不知你是高中几年级的，高一的话是不讲子集个数的证法的，而高一的想法是这样{1}这个集合中有两个子集{1}和∅，同理{1,2}中有4个子集，在向下{1,2,3}有2³=8个子集，以此类推，则集合{1,2,3...n}中有2的n次幂个子集。建议观察思考一下杨辉三角形，并找出其个数和三角形有什么关系。
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A中有n个元素，任意一个元素都可以在或者不在子集中
所以说每一个元素都有两种选择
那么总共的子集有2^n个
也可以这样看
0个元素的子集有C(n,0)个
1个元素的子集有C(n,1)个
2个元素的子集有C(n,2)个
…
n个元素的自己有C(n,n)个
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n
所以说每一个元素都有两种选择
那么总共的子集有2^n个
也可以这样看
0个元素的子集有C(n,0)个
1个元素的子集有C(n,1)个
2个元素的子集有C(n,2)个
…
n个元素的自己有C(n,n)个
C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)=2^n
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