Question

一个正方体的表面积为6,并且正方体的各个顶点都在一个球面上,则此球的体积为 ? (要过程 )

Answer 1

∵表面积为6∴边长为1

∵各个顶点都在球面上

∴AC′为球的直径

故B'C'方+A'B'方=A'C'方

解得A'C'=根号2

A'C'方+AA'方=AC'方

解得AC'=根号3

由球形体积公式

得V=4/3*π*（根号3/2）的立方

解得V=根号3/2*π

Answer 2

正方体表面积=6 显而易见边长=1
想知道球的体积唯一需要的就是半径r
找r就要先找球的球心
球心的定义就有球心到球上各点距离相等，球心有且只有一个
正方体的八个顶点都在球面上，表示只要找到距离这八个点其中四个不共面点距离相等的点就可以确定它就是球心。

显然正方体的体心距离正方体各顶点距离都相等，故体心即为球心。

计算很简单了，你看那么多人都给你算完了。

题目很简单，也有人给你计算了，可似乎没人注意到这么简单显而易见的问题其实还是需要证明的，我写的请参考。

Answer 3

各顶点在球面上，就说明，球的直径为正方体的体对角线。
正方体边长a^2=1可以求a
而体对角线b^2=a^2+a^2+a^2=3
体积V=3/4xπx(b/2)^3

Answer 4

表面积为6 => 每个面的面积为1 => 边长为1.
此球的半径为√((√2/2)^2 + (1/2)^2) = √3/2（构建出3角形，再用勾股定理)
体积 v = 4/3*π*r^3 = （自己算啦)