Question

空间四边形ABCD中，E,F分别为AD,BC中点，AC=BD=a,EF=根号2/2*a，角BDC=90度，求证：BD垂直于平面ADC

急求

Answer 1

证明：作CD中点G、连结EG、FG，

∵E、G是AD、CD中点，∴EG∥=AC/2=a/2，同理FG∥=BD/2=a/2，

∵EF^2=(√2/2*a)^2=1/2*a^2，EG^2+FG^2=(a/2)^2+(a/2)^2=1/2*a^2，∴FG⊥EG，

∴BD⊥EG，∵BD⊥CD，CD交EG于平面ADC，∴BD⊥平面ADC，证毕。

Answer 2

自己作图 根据数形结合