Question

已知空间四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA中点，求四边形EFGH是菱形

Answer 1

在△ABC中，EF是中位线，EF//AC  ,EF=1/2AC

在△ADC中，GH是中位线，GH//AC  GH=1/2AC

EF//GH,EF=GH

于是，EFGH是平行四边形。

同样，在△ABD中，EH是中位线，EH//BD  EH=1/2BD

         在△CBD中，FG是中位线，FG//BD  FG=1/2BD

所以，EG=FG

由于 AC=BD

那么，EF=GH=EH=FG

所以，平行四边形EFGH是菱形

Answer 2

∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA中点
∴EH平行且等于BD/2
FG平行且等于BD/2
EF平行且等于AC/2
∴EH平行且等于FG
∵BD=AC
∴EH=EF
∴四边形EFGH是菱形