Question

已知数列{bn}是首项为-4,公比为2的等比数列，又数列{an}满足a1=60，a（n+1）-an=bn，求数列{an}的通项公式

Answer 1

已知数列{bn}是首项为-4,公比为2的等比数列
则bn=(-4)*2^(n-1)=-2^(n+1)
又因a（n+1）-an=bn=-2^(n+1)
即a(n+1)-an=-2^(n+1)
推得an-a(n-1)=-2^n
a(n-1)-a(n-2)=-2^(n-1)
....
a2-a1=-2^2
叠加，中间减去
an-a1=-[2^2+2^3+....+2^n]=-2^2*[2^(n-1)-1]/(2-1)
an=60-2^(n+1)+4
所以通项公式an=64-2^(n+1)
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 2

解：
bn=(-4)*2^(n-1)
∴a(n+1)-an=bn=(-4)*2^(n-1)
a2=a1+(-4)*2^(1-1)=60-4=56
这是关于an的递推表达式，可以写成：
an = a(n-1)+(-4)*2^(n-2)
=a(n-2)+(-4)*2^(n-2)+(-4)*2^(n-3)
.....
=a2+(-4)*2^(n-2)+(-4)*2^(n-3)+...+(-4)*2^1
=56+(-4){2[2^(n-2)-1]}
=56-8[2^(n-2)-1]
∴
an=56-8[2^(n-2)-1] ，n≥2
a1=60

Answer 3

由题目可以知道
bn=-4*2^(n-1)=-(2)^(n+1)
a(n+1)-an=-(2)^(n+1)
所以an-a（n-1）=-（2）^(n)
a(n-1)-a(n-2)=-(2)^(n-1)
,........
a2-a1=-(2)^(2)
左边加左边等于右边加右边
所以an-a1=-｛（2）^2+(2)^3+......2^(n)}
=-{（2）^2*（1-2^(n-1))}/(1-2)
=4-(2)^(n+1)
a1=6
an=64-(2)^(n+1)
如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！