Question

已知如图在三角形ABC中AD是中线 E是AD上任意一点 BE的延长线分别交AC,AB于点F和点G 求证GF平行BC

急 快点

Answer 1

证明：如图，由三点共线向量定理得：(注：每个线段都看作向量，上面添加箭头）

AE=2kAD=kAB+kAC,

AF=m AE +(1-m) AB =m k AB+ (1-m)AB+kmAC=m’AC

   AG=nAE+(1-n)AC=knAB+knAC +(1-n)AC=n’AB

所以 kn+1-n=0,mk+1-m=0,k=1-1/n=1-1/m  ,m=n  FG=AG-AF=kmAC-knAB=kmBC, 

 所以   FG//BC