Question

奥数题分数题

有一分数，若分母、分子都加上1，则分数变成七分之八；若分母、分子都减1，则变成七分之六，求该分数。
一个分数约分后是五分之四，若将这个分数的分子减少124，分母减少11，得九分之四，原分数是多少？
不用方程，用小学中的思考方法，要过程 快快快快快快！！急需
第一题打错了
是：有一分数，若分母、分子都加上1，则分数变成八分之七；若分母、分子都减1，则变成七分之六，求该分数。

Answer 1

第一题，将7/8和6/7分子和分母同时扩大倍数，当得到的两个分数的分母相差为2时即为原分数
第二题，原分数分子减少124时，只有分母同时减少155（5的124/4倍），才能保证原分数不变，即仍未4/5，而原分母此时减少了11得到了4/9，就是说多出来的155-11=144为原分子减去124后的分子的一倍，所以原分数分子为144+124=268，所以原分数为268/335

Answer 2

第一题可以这么想分子分母都加1，分子分母都减1，如果不约分的话应该得到的两个分数分子分母都差2，因为7/8和6/7分子分母都差1，所以两分数分子分母都同时扩大2倍，这样得到14/16 和12/14 分子分母都差2，很明显要求的数是13/15

第二题算数没什么好算法，可以用奥数的方法来，可以采用估算+数论的方法，首先分子减少的量要远大于分母减少的量，这样我们可以估计出原分数的分子大概要超过250，原分母要超过300.然后因为原分数的分母是5的倍数，-11后又是9的倍数，所以原分母除以9余2，根据中国剩余定理可知原分母可以为20 65 110 155 200 245 290 335 380 425......只要把分母是300多的试一下就可以得到答案为268/335 这个方法不太好，如果是奥数题的话小学是可以用方程的。所以尽量用方程做。

Answer 3

1. 若分母、分子都加上1，差不变；若分母、分子都减1，差也不变；且前一个分母比后一个
分母多2。
8-7=1， 7-6=1； 8-7=1， 2÷1=2， 8×2=16， 7×2=14，
16-1=15， 14-1=13， 则之前的分数是13/15。

2. 124÷4×5=155，若将这个分数的分子减少124，分母减少155，这个分数还得4/5；
实际分母减少11，少减去了155-11=144，这样分母就多了9-5=4份，144÷4=36···一份数
36×4=144···新分数的分子，36×9=324···新分数的分母
144+124=268···原分数的分子，324+11=335···原分数的分母
原分数是268/335

Answer 4

1. 可以这么想分子分母都加1，分子分母都减1，如果不约分的话应该得到的两个分数分子分母都差2，因为7/8和6/7分子分母都差1，所以两分数分子分母都同时扩大2倍，这样得到14/16 和12/14 分子分母都差2，很明显要求的数是13/15

8-7=1， 7-6=1； 8-7=1， 2÷1=2， 8×2=16， 7×2=14，
16-1=15， 14-1=13， 则之前的分数是13/15。

2. 124÷4×5=155，若将这个分数的分子减少124，分母减少155，这个分数还得4/5；
实际分母减少11，少减去了155-11=144，这样分母就多了9-5=4份，144÷4=36···一份数
36×4=144···新分数的分子，36×9=324···新分数的分母
144+124=268···原分数的分子，324+11=335···原分数的分母
原分数是268/335

Answer 5

观察法 7/8=14/16=21/24=28/32=...
6/7=12/14=18/21=24/28=...
显然只有第二对符合题意 后面分子分母相差更大 不合题意 故所求分数为13/15
第二题用这个方法就不适用了