Question

定义域在R上的奇函数f(x),当x属于(0,+无穷）时f(x)=log2^x则不等式f(x)<-1的解集是

要完整解题过程

Answer 1

解：函数f(x)在定义域上是奇函数，则对于任意实数x，都有：f(-x)=-f(x)
因为当x∈(0,+∞)时，f(x)=log(2) x
所以当x∈(-∞,0)时，-x>0，则有f(-x)=log(2) (-x)=-f(x)
即此时f(x)=-log(2) (-x)
则当x>0时，f(x)<-1可化为：log(2) x<-1即log(2) x<log(2) 1/2
根据对数函数的单调性可得x<1/2
所以0<x<1/2
当x<0时，f(x)<-1可化为：-log(2) (-x)<-1即log(2) (-x)>1
也就是log(2) (-x)>log(2) 2
解得-x>2即x<-2
所以x<-2
综上所述，不等式f(x)<-1的解集是｛x | x<-2或0<x<1/2｝