Question

已知f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1/3)=0,则不等式f(log1/8x)<0的解集为

已知f(x)是定义域在R上的奇函数,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(1/3)=0,则不等式f(log1/8x)<0的解集为

Answer 1

f(x)-f(-x)=2f(x)
因为是奇函数。所以f(-x)=-f(x）
在看看。只要2f(x)与x异号就行了。所以在(-1,0)和(0,1)符合题意

Answer 2

因为f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(1/3)=0，所以f(log1/8x)<f(1/3)，可以得到log1/8x<1/3，所以得出x>1/2。 f(-1/3)=-f(1/3)=0，f(log1/8x)=-f(log8x)<-f(1/3)=0。
所以f(log8x)>f(1/3)=0，所以x>2。2个解集合并得x>2。