Question

已知BC=3,AB=4,AF=12,∠FAC=90°，试说明当正方形FCDE的面积等于多少时，△ABC是直角三角形？

Answer 1

假设正方形FCDE的面积a*a,即a为正方形的边长，根据以上信息作图可知FC=a,又FAC为直角三角形，直角顶点为A，若ABC为直角三角形，A必不为直角三角形的顶点（作图可知），所以AC为斜边，所以AC*AC=3*3+4*4，即AC=5，所以FC*FC=5*5+12*12，FC=13，即a=13,因此正方形的面积为169

Answer 2

正方形FCDE的面积为169时△ABC是直角三角形（25+144）