Question

sinA+cosA的值域，sinA-cosA的值域 要解题过程

Answer 1

sin A+cos A=√2sin(A+П/4) 所以值域是[-√2,√2]
sinA -COSA=√2sin(A-П/4) 所以值域是[-√2,√2]

追问

sin A+cos A=√2sin(A+П/4)为什么？？？
怎么来的

追答

sin A+cos A=√2(√2/2sinA+√2/2cosA)=√2(cosП/4sinA+sinП/4cosA)=√2sin(A+П/4)
凡是这种题都有个固定的思路就是提出一个系数
这个系数就是根号下（sinA的系数的平方加上cosA的系数的平方）
如2sin A+3cos A就等于=√13sin(A+.△) 其中△值不用考虑 值域是[-√13,√13]

追问

还是不清楚。。。
能说出具体推导过程吗，谢谢

追答

sin A+cos A=√2(√2/2sinA+√2/2cosA)=√2(cosП/4sinA+sinП/4cosA)=√2sin(A+П/4)
sin A－cos A=√2(√2/2sinA-√2/2cosA)=√2(cosП/4sinA-sinП/4cosA)=√2sin(A-П/4)
应该好好看一看辅导书 这些方法在辅导书中都是有的

追问

√2(√2/2sinA+√2/2cosA)=√2(cosП/4sinA+sinП/4cosA)还是不懂
你那个π怎么得来的？？？

追答

那个是四分之π，sin（四分之π）=√2/2

Answer 2

sin A+cos A=√2sin(A+П/4) 所以值域是[-√2,√2]
sinA -COSA=√2sin(A-П/4) 所以值域是[-√2,√2]

Answer 3

sinA+cosA=sqrt(2)*sin(A+pi/4),所以sinA+cosA的值域是：[-sqrt(2),sqrt(2)]
sinA-cosA=sqrt(2)*sin(A-pi/4),所以sinA-cosA的值域是：[-sqrt(2),sqrt(2)]