BD平分∠ABC交AC于D,点E为CD上一点，且AD＝DE,EF∥BC交BD于F.求证AB＝EF
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证明:作DM垂直AB于M,DN垂直BC于N.
又BD平分∠ABC,则DM=DN,S⊿ABD/S⊿BCD=(AB*DM/2)/(BC*DN/2)=AB/BC;
又S⊿ABC/S⊿BCD=AD/DC;(同高的三角形面积比等于底之比)
则:AB/BC=AD/DC,又AD=DE,故AB/BC=DE/DC;
EF∥BC,则EF/BC=DE/DC.
∴AB/BC=EF/BC,得:AB=EF.
又BD平分∠ABC,则DM=DN,S⊿ABD/S⊿BCD=(AB*DM/2)/(BC*DN/2)=AB/BC;
又S⊿ABC/S⊿BCD=AD/DC;(同高的三角形面积比等于底之比)
则:AB/BC=AD/DC,又AD=DE,故AB/BC=DE/DC;
EF∥BC,则EF/BC=DE/DC.
∴AB/BC=EF/BC,得:AB=EF.
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