Question

过点Q（2，-4）做圆O：x2+y2=9的割线，交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程

Answer 1

设P点坐标（x，y）。AB坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),根据题可得以下五个式子：

x1^2+y1^2=9 (1)
x1^2+y1^2=9 (2) （因AB在圆上）
（y1-y2)/(x1-x2)=(y+4)/(x-2) (3) (ABPQ四点共线）
x1+x2=2x (4)
y1+y2=2y (5) (P为AB中点）

别看他们多，你这样计算就很简单的：用（1）-（2），将会得到
(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0 此时将（4）、（5）代入整理得到 （y1-y2)/(x1-x2）=-2x/2y 此式与（3）比较就会发现只剩下x，y了，整理就会得到最后的答案了。
说明一下：我这个过程中忽略了当ABPQ与X轴垂直的情况，因为此时不能使用斜率，（3）式就不能成立。具体做的过程中，将此种情况先单独列出，仍然按照上面的做，得到轨迹方程（这个方程是缺少一个点的）以后，将这特殊情况代入，就会发现仍然适合方程，这样那个少的点也加上了
最终的结果我算了一下:-x^2+y^2+2x+4y=0 你可以参考一下