Question

过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程

过点Q(2,-4)作圆O:x^2+y^2=9的割线,交圆O与点A,B,求AB中点P的轨迹方程
为什么轨迹是圆啊。。。。还有，网上的答案实在看不懂，，求大神详细解释一下。。。请勿复制

Answer 1

设P(x,y)
P一定满足PQ⊥OP
所以kPQ*kOP= -1
即[(y+4)/(x-2)](y/x)= -1
展开就是x^2+y^2-2x+4y=0

但是有范围的，
这个P(x,y)一定是在圆O内的，
两个圆联立，解得，x1,2=(9±6√11)/10

所以(9-6√11)/10<x<(9+6√11)/10

轨迹方程是，x^2+y^2-2x+4y=0，x∈((9-6√11)/10，(9+6√11)/10)

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追问

两个圆联立的方程式，能不能写一下。。谢谢

追答

两个圆先相减得到2x-4y=9
然后写出y=(2x-9)/4
带入x^2+y^2=9
求出两个x

追问

两个圆先相减得到2x-4y=9这个式子表示什么啊？不好意思，能再讲一下吗

追答

他代表的是，穿过两个圆x^2+y^2=9和x^2+y^2-2x+4y=0交点的直线。

追问

写出的y=(2x-9)/4为什么要带入x^2+y^2=9，这又表示什么？不好意思，最后一问了

追答

那条直线不是跟两个圆都交与两个点么，它与其中的一个圆联立，就得到了两个圆交点的坐标。

你画个图就全明白了

Answer 2