Question

如图所示 已知CD⊥AB于点D BE⊥AC于点E BE CD交于点O且AO平分∠BAC求证OB=OC

Answer 1

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中， {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．
在△BOD和△COE中， {∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．

Answer 2

证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．
又∵AO平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
在△AOD和△AOE中， {∠ADC=∠AEB∠1=∠2OA=OA，
∴△AOD≌△AOE（AAS）．
∴OD=OE．
在△BOD和△COE中， {∠BDC=∠CEBOD=OE∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE（ASA）．
∴OB=OC．
答：OB=OC。