Question

求f(x)=2^x+2^-x的增减性

Answer 1

这是偶函数
x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=2^x1+1/(2^x1)
-2^x2+1/(2^x2)
=2^x1-2^x2+(2^x1-2^x2)/(2^x1)(2^x2)>0
或求导
x>0时，f'(x)=ln2(2^x-2^-x)>0
所以x>0时递增
因为偶函数左右增减性相反，
所以x<=0时递减

Answer 2

解：定义域为R，设x1,x2属于R，且x1<x2,
f(x2)-f(x1)=2^(x2)-2^(-x2)-[2^(x1)-2^(-x1)]=[2(x2)-2^(x1)]-[2^(-x2)-2^(-x1)]
=[2(x2)-2^(x1)]-[2^x1-2^x2)/2^(x1+x2)]=[2^(x2)-2^(x1)][1+1/2^(x1+x2)]>0,
所以f(x2)>f(x1),所以f(x)是增函数。