Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．

如图，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

Answer 1

全等。∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cmAB = AC，则∠B=∠C∴△BPD≌△CQP若△BPD≌△CQP，除了上述的情况外，还有一种就是BD = CQ，BP = CP∴BP = 4cmP的运动速度为3cm/s则此时，P运动了(4/3)s∵P，Q同时运动，∴Q运动了(4/3)s，∵CQ = BD = 5cm∴Q的运动速度为(15/4)s