Question

怎么用定义证明极限

如何证明N+1分之一的极限是一呀
各位帮帮我呀~刚上大学的亲.实在是不理解呀

Answer 1

那就按照定义来吧..。过程是这么写的：
任取一个正实数ε，设一个自然数N【这个N先写在这里，具体是多少后面求出来再补上。】任意n＞N时，都有
|1/(n+1)-1|=n/(n+1)＜ε
【下面这是自己在草稿纸上算的】【可解得n＞ε/(1-ε)，这就是上面的不等式成立的条件，于是只要令N=[ε/(1-ε)(取整)，当n＞N的时候就能够满足上面的式子了。】
这样把N的取值写在上面，证明就结束了。
我也是刚学这个，自己的一点理解，有说得不明白的欢迎继续问。

Answer 2

1/(n+1)的极限是0，不是1.
证明方法就是用epsilon-N语言表述就可以了，关键是对于任意给定的正数epsilon，找到相应的N，N是与数列1/(n+1)的形式和epsilon有关的一个表达式，其他的都是完全比照数列极限的定义叙述就可以了。

Answer 3

limit [1/(n+1), n->∞] = 0
任给 ε > 0，欲使 | 1/(n+1) - 0| = 1/(n+1) < 1/n < ε 成立，只需 n > 1/ε
取 N = [1/ε], 则当 n>N 时, 恒有 | 1/(n+1) - 0| = 1/(n+1) < 1/n < ε 成立
即证 limit [1/(n+1), n->∞] = 0 .

Answer 4

极限在定义时是无法用运算去求解的，只是一种趋向近似，而这种近似在宏观应用中可以忽略不计，除非是在微观粒子世界。举个简单的例子：比如我们知道， 零点九的循环的极限是一。然而，三分之一就等于零点三的循环，零点三的循环乘以三等与零点九的循环，即三分之一乘以三等于一。所以，零点九的循环等于一。

Answer 5

极限的定义不怎么看懂 请教高人 证明一个数列的极限是一个常数时候，利用定义你要证明存在正整数N,也就是证明的关键是找到N的关于ε的表达式比如证明当n